孝感市双峰中学教师  孙德志

“数形结合”是研究数学的重要思想方法，贯穿整个初中阶段，它是把抽象的数学符号语言和直观的几何图形有机结合起来，以便化抽象为直观，化繁为简，化难为易，启迪思维，探索解题思路，从而有效地培养学生的数学意识，达到事半功倍的效果。这一数学思想方法，解决有关数学问题，并在解题过程中，培养学生的创新能力，是新课标数学的目标之一。

一、数轴的应用，体现了“数形结合”，增强学生创新意识

数轴把实数和最简单的几何图形“点”有机结合起来，为“数形结合”奠定了坚实的基础，为学生解决数学问题搭建了一个方便的平台。

例1：实数a、b、c在数轴上对应点如图所示，则

     a+|a+b|- -|b-c|=                       

分析：本题要化简代数式，必须把数轴图结合起来考虑，明确数轴上的数a、b、c的大小关系，然后用绝对值的性质进行化简。可见，在数轴的运用中，只有分析出题中字母的数量特征和关系，才能达到去掉绝对值符号而化简的目的，从而增强学生的创新的意识。

二、直角坐标系的建立，突出了“数形结合”，激活了学生的创新思维 

平面直角坐标系将有序实数对与平面上的点建立了一一对应的关系，为“数形结合”创造了条件，在函数图象的有关问题的研究中得到充分的体现。

例2：设双曲线y=  与直线y=-x+1相交于A、B，O为坐标原点，则∠AOB是（     ）。

A.锐角      B.直角    C.钝角    D.锐角或钝角

分析：直线y=-x+1的图象位于一、二、四象限，是一条确定的直线，可画出图形。而y=   的图象不确定，当k>0时，图象两支位于一、三象限，此时A、B在第一象限，∠AOB为锐角；当k<0时，图象位于二、四象限，则∠AOB为钝角，有两种情形，应选D。

通过画图分析，∠AOB的答案一目了然，使问题简单化，激活了学生的思维，也有利于拓展学生的思维，提高学生探究问题的能力。

三、几何、代数知识的综合运用，扩展了“数形结合”，培养学生的创新能力

勾股定理的应用既可把数量关系的问题转化为图形问题来解决，也可以把图形问题转化为数量关系的问题来处理，它本身就是数形结合的定理。

例3：在数轴上作出表示    的点。

分析：由于   =      ，如图，也可以作以3和1为直角边的直角三角形的斜边OA，在数轴正半轴上截取OB=OA的点B就是   所表示的点。

例4：如图，有一块直角三角形ABC纸板，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且点C落在点E处，则CD等于      。

分析：本题若直接在RtACD中

用勾股定理求CD是无法求得的,

因为只知道AC一边的长。由题意知，

△ACD和△AED关于直线AD对称，