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利用“数形结合”思想 培养学生创新能力2

来源:本站  点击次数:740次  发布时间:2017-06-20 11:51

孝感市双峰中学教师  孙德志

数形结合是研究数学的重要思想方法,贯穿整个初中阶段,它是把抽象的数学符号语言和直观的几何图形有机结合起来,以便化抽象为直观,化繁为简,化难为易,启迪思维,探索解题思路,从而有效地培养学生的数学意识,达到事半功倍的效果。这一数学思想方法,解决有关数学问题,并在解题过程中,培养学生的创新能力,是新课标数学的目标之一。

一、数轴的应用,体现了数形结合,增强学生创新意识

数轴把实数和最简单的几何图形有机结合起来,为数形结合奠定了坚实的基础,为学生解决数学问题搭建了一个方便的平台。

1:实数a、b、c在数轴上对应点如图所示,则

     a+|a+b|- -|b-c|=                       


分析:本题要化简代数式,必须把数轴图结合起来考虑,明确数轴上的数a、b、c的大小关系,然后用绝对值的性质进行化简。可见,在数轴的运用中,只有分析出题中字母的数量特征和关系,才能达到去掉绝对值符号而化简的目的,从而增强学生的创新的意识。

二、直角坐标系的建立,突出了数形结合,激活了学生的创新思维 

平面直角坐标系将有序实数对与平面上的点建立了一一对应的关系,为数形结合创造了条件,在函数图象的有关问题的研究中得到充分的体现。

2:设双曲线y=  与直线y=-x+1相交于A、B,O为坐标原点,则AOB是(     )。

A.锐角      B.直角    C.钝角    D.锐角或钝角

分析:直线y=-x+1的图象位于一、二、四象限,是一条确定的直线,可画出图形。而y=   的图象不确定,当k>0时,图象两支位于一、三象限,此时A、B在第一象限,AOB为锐角;当k<0时,图象位于二、四象限,则AOB为钝角,有两种情形,应选D。

 

通过画图分析,AOB的答案一目了然,使问题简单化,激活了学生的思维,也有利于拓展学生的思维,提高学生探究问题的能力。

三、几何、代数知识的综合运用,扩展了数形结合,培养学生的创新能力

勾股定理的应用既可把数量关系的问题转化为图形问题来解决,也可以把图形问题转化为数量关系的问题来处理,它本身就是数形结合的定理。

3:在数轴上作出表示    的点。

分析:由于   =      ,如图,也可以作以3和1为直角边的直角三角形的斜边OA,在数轴正半轴上截取OB=OA的点B就是   所表示的点。

 

4:如图,有一块直角三角形ABC纸板,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且点C落在点E处,则CD等于      

分析:本题若直接在RtACD中

用勾股定理求CD是无法求得的,

因为只知道AC一边的长。由题意知,

ACD和AED关于直线AD对称,

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